La fórmula preferida del profesor

Titulo: LA FORMULA PREFERIDA DEL PROFESOR. 
Autor: Yoko Ogawa. 
Editorial: Funambulista. 
Edad recomendada: A partir de 12 años. 


Este libro ha resultado ser un auténtico fenómeno social en Japón. En él, se cuenta con delicadeza, la historia de una madre soltera que entra a trabajar como asistenta en casa de un viejo y huraño profesor de matemáticas, que perdió parcialmente la memoria en un accidente de tráfico (sólo recuerda los acontecimientos de los ochenta últimos minutos). Apasionado por los números, el profesor se irá encariñando con la asistenta y su hijo de 10 años, al que bautiza "Root" (raíz cuadrada, en inglés) y con quien comparte la pasión por el béisbol, hasta que se fragua entre ellos una verdadera historia de amor, amistad y transmisión del saber, no sólo matemático ... 

En el libro se abordan distintos problemas de ámbito matemático.

1º PROBLEMA.Los números amigos

Mira que maravillosa sucesión de números. La suma de los divisores de 220 es igual a 284. Y la de los divisores de 284, igual a 220. Son números amigos. Son una combinación muy infrecuente, sabes. Fermat o descartes sólo lograron descubrir un par, cada uno  de ellos. ¿No te parece hermoso?. ¡Que la fecha de tu cumpleaños y el número del grabado de mi reloj de pulsera estén unidos por un lazo tan maravilloso…!  

En 1636 Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 también lo son.

¿Sabrías comprobar que 284 y 220 son números amigos?¿Tendrías el valor de comprobar que 17296 y 18416 son amigos?


2º PROBLEMA. SOBRE EL NÚMERO E.
Pag. 200-204-205

En este fragmento la empleada domestica del profesor reflexiona sobre una nota que contiene la fórmula de Euler.

Saque la nota de la funda del pase del transporte:... Al mirarla detenidamente me pareció una fórmula extraña. … Los únicos números que tenia la fórmula eran el uno  y el cero. En cuanto al cálculo era muy simple. Sólo una suma pero el primer término era muy arrogante. Y esa arrogancia al final se saldaba con un cero. …

Sabia que era Pi. El cociente entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. También “i”, me lo había enseñado el profesor. Es la raíz cuadrada de -1, un número imaginario. Lo complicado era “e”. Era igual que Pi. Un número irracional no algebraico y, al parecer una de las constantes más importantes de las matemáticas.

 ¿Sabes como se calcula el número e? 

e=1+(1/1.2)+(1/1.2.3)+(1/1.2.3.4)+

¿Sabría escribir el número e con varias cifras decimales?