El hombre que calculaba

Título: EL HOMBRE QUE CALCULABA.
Autor: Malba Taham
Editorial: Verón Editores.
Edad recomendada: A partir de 12 años.

En el libro se narran las aventuras por exóticas tierras árabes de Beremiz, un hombre dotado con una habilidad especial  para el cálculo. Ambientado en tiempos remotos, la historia está narrada por un compañero de viaje de Beremiz. En el libro encontramos distintas aventuras con acertijos matemáticos que son resueltos en un tono educado y humilde. Aquí os presentamos una de los problemas a los que se enfrenta Beremiz, un mercader que vende melones y tiene un problema para devolver el dinero a sus proveedores:  

Pag. 80. 

Los dos hermanos, Harim y Hamed, me encargaron que vendiera en el mercado dos partidas de melones. Harim me entregó 30 melones que debían de ser vendidos por el precio de un dinar. Hamed me entrego también 30 melones para los que estipulo un precio más caro: 2 melones por un dinar. Lógicamente una vez efectuada la venta Harim tendría que recibir 10 dinares, y su hermano 15. El total de la venta seria pues 25 dinares.

Sin embargo, al llegar a la feria, apareció una duda ante mi espíritu.

Si empezaba la venta por los melones más caros, pensé, iba a perder clientela. Si empezaba la venta por los más baratos, luego iba a verme en dificultades para vender los otros treinta. Lo mejor, única solución para el caso, era vender las dos partidas al mismo tiempo.

Llegado a esta conclusión, reuní los sesenta melones y empecé a venderlos en lotes de 5 por 2 dinares. El negocio se justificaba mediante un raciocinio muy simple: Si tenia que vender 3 por 1 y luego 2 por 1, sería mas sencillo vender 5 por 2 dinares.

Vendidos los 60 melones en 12 lotes de 5 cada uno, recibí 24 dinares. 

¿Cómo pagar a los hermanos si el primero tenía que recibir 10 y el segundo 15?

Había un diferencia de un dinar. No sé como explicarme esta diferencia, pues, como dije, el negocio fue efectuado con el mayor cuidado. ¿No es lo mismo vender 3 por 1 dinar y luego 2 por otro dinar que vender 5 por 2 dinares?


El problema se resuelve fácilmete por el hombre que calculaba. ¿Sabrias encontrar donde está el error en las cuentas?. 

Matecuentos Cuentamates 2

Título: MATECUENTOS CUENTAMATES 2
Autores: Joaquin Collantes Hernández/Antonio Pérez Sanz
Editorial: Nivola.
Edad recomendada: A partir de 12 años.
Estos cuentos con problemas, o estos problemas con cuento, son historias cortas con unos protagonistas que corren aventuras y que no paran de meterse en líos, y además en líos problemáticos ya que para salir de ellos tienen que resolver algún problema. Y lo menos que puedes hacer tú como lector es ayudarles a resolverlos.
CARLO MAGNO
Pág. 53. (Carlo Magno se encuentra con sus soldados en una posada y tiene un problema con la graduación del vino). 
-Eso, no bebais mucho de este vino, que es muy fuerte y se sube pronto a la cabeza- añadió Parmenio, uno de los mejores generales. 
- y si es tan fuerte, ¿Porque no lo mezclamos con agua?- Propuso Clito, amigo de la infancia de Alejandro. Mesonero. ¿Qué tanto por ciento de alcohol tiene este vino?
- Un 50%- Contestó el mesonero. 
-¡Qué Barbaridad! - exclamó Alejandro. Deberíamos rebajarlo, al menos, a un 30%, si no, acabaremos borrachos. 
- Muy bien -dijo el mesonero-Me voy a la cocina a mezclarlo con agua. 
El mesonero, ya en la cocina, calculó el número de litros de agua que tenia que echar para reducir la fuerza de los 9 litros de vino que contenía la vasija, para que pasara de tener un 50% de alcohol a tener un 30%. 


¿Cuantos litros de agua introdujo el mesonero en la vasija?

Ernesto, el aprendiz de matemago.

Título: ERNESTO, EL APRENDIZ DE MATEMAGO
Autor: José Muñoz Santonja.
Editorial: Nivola
Edad recomendada: A partir de 10 años.

Ernesto odia las mates, se le dan fatal, pero tras ir un día al circo de Tartini y ver la actuación de el mago Minler, decide conocerlo y seguir sus enseñanzas a través de acertijos y retos que le iniciaran jugando en el mundo de las matemáticas que le propone el mago Minler. En este fragmento Minler le propone adivinar el número que Ernesto está pensando: 

Pág. 34

-Hay muchos trucos que consisten en adivinar números, supongo que alguna vez te habrán hecho alguno. ¿Verdad?. 

- Alguna vez sí, pero nunca me han querido enseñar el truco- Le respondió Ernesto. 

- Vamos a hacer una prueba. Como todavía tienes la calculadora, realiza las operaciones que te voy a indicar.

1. Piensa en un número de dos cifras y escríbelo en la calculadora. 
2. Ahora le sumas el número 13 y luego le multiplicas por 3 el resultado. 
3. A lo obtenido le sumas otra vez 13, pero ahora le restas el número que habías pensado.
4. Lo que te da lo divides entre dos y me dices el resultado. 

- Obtengo 71. 

- Entonces has pensado en el número 45. Dijo el mago sin darle a Ernesto casi tiempo ni de respirar. 

¿Le ha leído Minler la mente a Ernesto?. ¿Sabes como lo ha acertado?

El asesinato del profesor de matemáticas

Título: EL ASESINATO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS
Autor: Jordi Sierra
Editorial: ANAYA.
Edad recomendada: A partir de 12 años.

Un profesor propone a sus alumnos un juego como examen para aprobar las matemáticas. El viernes por la tarde, el profesor muere, pero, antes de fallecer, comenta a sus alumnos que el sobre que hay en su bolsillo les indicará cómo buscar a su asesino.

1º PROBLEMA PLANTEADO: 
...¿Leo ya el primer problema y la primera pista para dar con el siguiente?- preguntó Nico.
-vale- aceptaron el envite final Adela y Luc.
La suerte estaba echada. Nico leyó
Problema 1: Un comerciante guarda cajas en una habitación con un hueco central y lo hace de la forma que se ve en el cuadro.

3 10 3
10 X 10
3 10 3

El comerciante tiene una manía. Le gusta que las cajas sumen 16 en horizontal y en vertical por los extremos. Así que, cada vez que se lleva cajas, lo hace de 4 en 4, para que la suma en horizontal y en vertical siga siendo 16. ¿Cómo lo hace?. Y lo que es más importante, ¿cuántas veces podrá llevarse 4 cajas para lograr que siempre pueda sumar 16 horizontal y verticalmente en los extremos y sin dejar ningún espacio sin cajas?
Luc y Adela se habían sentado cada uno a cada lado de Nico para estudiar el cuadro del problema. 
-Ya empezamos – dijo el chico-. ¡Esto no es un problema de mates, es otra de esas malditas adivinanzas con truco!


¿Se te ocurre como se resuelve el problema planteado de las cajas?


2º PROBLEMA PLANTEADO: 

Luc abrió el sobre y extrajo la nueva hoja. Sus corazones temblaban después de lo complicado que había sido resolver el problema y la pista anteriores. Leyó:

PROBLEMA 6: Dos correos van por el mismo camino. El primero salió del punto A y anda 5 kilómetros por hora. El segundo partió del punto B y anda 3 kilómetros a la hora. El correo del punto

A emprendió la marcha 6 horas antes que el del punto B. La distancia del punto A al punto B es de 60 kilómetros, ¿En qué lugar del camino van a juntarse? ¿Cuánto habrá recorrido el correo A? ¿Cuánto el B? ¿Qué tiempo habrá empleado el A?

¿Qué tiempo el B? De todas las respuestas, la que deberéis utilizar es precisamente la penúltima: «¿Qué tiempo ha empleado el correo A?».

 Se quedaron como si les hubiera caído encima un barreño de agua helada, especialmente por la pista para dar con el siguiente sobre.

—El problema no es difícil —reconoció Adela—. Lo hemos dado no hace mucho. Pero la pista... —¿Que no es difícil el problema? —se estremeció Luc—. ¡Pues ya me dirás! 

¿Sabrías resolver el problema?

Nota: Recuerda que Velocidad es igual a espacio entre tiempo.

Matecuentos Cuentamates

Título: MATECUENTOS CUENTAMATES

Autor: Joaquín Collantes Hernández/ Antonio Pérez Sanz

Editorial: Nivola.

Edad recomendada: A partir de 12 años.

Estos cuentos con problemas, o estos problemas con cuento, son historias cortas con unos protagonistas que corren aventuras y que no paran de meterse en líos, y además en líos problemáticos ya que para salir de ellos tienen que resolver algún problema. Y lo menos que puedes hacer tú como lector es ayudarles a resolverlos.

  

En la discoteca.

Pag42

…Javi  llega por fin a la discoteca Pink Pigs, que para los menores de dieciséis años funciona de 8 de la tarde a 12 de la noche. Afortunadamente la luz ha vuelto.

A pesar de que no hay mucha gente Javi no ve a sus amigos. Ni a Lucia. Decide esperar junto a la barra tomando un refresco  y para entretenerse se pone a contar cuantas personas hay en la discoteca. Hay 42.

Y ve que hay una chica que se parece a Lucia, Pero que no es Lucia, y que en una hora, baila con 7 chicos; otra chica baila con 8 chicos, Otra con 9, y así hasta la última que baila con todos los chicos de la discoteca. Entonces Javi decidió contar cuantas chicas había, pero en ese momento se acercó un amigo suyo que acababa de entrar  y le preguntó:  -¿Qué haces aquí?...

¿Cuantas chicas había en la discoteca?

Pedro Salinas (1892-1951)

 ¿qué mejor que un poema? Este delicioso fragmento corresponde
al poema de amor y desamor "La voz a ti debida", y habla de números:


¡Sí, todo con exceso:

la luz, la vida y el mar!

Plural todo, plural,

luces, vidas y mares.

A subir a ascender
de docenas a cientos,
de cientos a millar,
en una jubilosa
repetición sin fin,
de tu amor, unidad.
Tablas, plumas y máquinas,
todo a multiplicar,
caricia por caricia,
abrazo por volcán.
Hay que cansar los números.
Que cuenten sin parar,
que se embriaguen contando,
y que no sepan ya
cuál de ellos será el último:
¡qué vivir sin final!
Que un gran tropel de ceros
asalte nuestras dichas
esbeltas, al pasar,
y las lleve a su cima
Que se rompan las cifras,
sin poder calcular
ni el tiempo ni los besos.
Y al otro lado ya
de cómputos, de sinos,
entregarnos a ciegas
- ¡exceso, qué penúltimo! -
a un gran fondo azaroso
que irresistiblemente está
cantándonos a gritos
fúlgidos de futuro:
“Eso no es nada, aún.
Buscaos bien, hay más”


Os invito a que compartais vuestros poemas relacionados con las matemáticas dejando comentarios en esta entrada.

Esther en alguna parte.

Título: ESTHER EN ALGUNA PARTE. 
Autor: Eliseo Alberto. 
Editorial: Espasa.
Edad recomendada: A partir de 15 años. 


Esther en alguna parte, es una novela tierna y colorista en la que se narra la amistad que surge entre Lino, un viudo tipógrafo habanero marcado por el recuerdo de su esposa; y Arístides antiguo actor que ha ido seduciendo y enamorando a una serie de amantes. 
No se trata de un libro de matemáticas pero entre sus páginas hemos encontrado esta graciosa confesión de Arístides que recurre a una progresión para exagerar el sentimiento de soledad que siente en esos momentos. 


Pag 29. 

“Lino, la vida es un simulacro. La verdad es que he amado de cuerpo presente a setenta y ocho mujeres, sin contar a Esther. La mitad de ellas se murió, la mitad de la mitad se fue del país, y la mitad de la mitad de la mitad restante andan perdidas ó sé que no quieren verme ni en pintura, por lo que si saco cuentas apenas quedan 6 disponibles, probables, reales, completas,  y el lio es averiguar cual de ellas 
quisiera cargar conmigo, después de lo mal que les quedé…“

... Fallan las cuentas de Arístides o quiere quedar como un Don Juan en presencia de Lino.

·         ¿Es 78 divisible entre 8?.

·         ¿Crees que se trata de un error del autor o que se ha equivocado intencionadamente? ¿Con que propósito? ¿Sabes que es una hipérbole?

·         Si realmente fueran 80 mujeres, (Contando a Esther), ¿Qué tipo de progresión encontramos en la secuencia de mujeres que quedan disponibles?. ¿Sabrías escribir su término general? ¿Cuántas mujeres quedarían realmente para cortejar al final, sin contar a Esther?.

Mario

Marcel Pagnol (1895-1974)
En la obra de teatro "Mario" , en el Acto II, aparece el siguiente simpático diálogo:

- César: Pones primero un tercio de curaçao. Pero ten cuidado: un tercio

pequeñito. Bueno. Ahora un tercio de limón. Un poco más grande. Bueno. Ahora un BUEN tercio de Granadina. Mira el color. Fíjate que bonito es. Y al final, un GRAN tercio de agua. Ya está.

- Mario: Y esto hace cuatro tercios

- César: Exactamente. Espero que, esta vez, hayas comprendido. [...]

- Mario: En un vaso, no hay más que tres tercios.

- César: Pero imbécil, ¡eso depende del tamaño de los tercios!

La isla misteriosa

Julio Verne (1828-1905)
La obra "La isla misteriosa" contiene numerosas referencias matemáticas:

La salida del sol, en un horizonte puro, anunció un día magnífico, uno de esos hermosos días otoñales con los que se despide la estación calurosa. Había que completar los elementos de las observaciones de la víspera, mediante la medición de la altitud de la meseta panorámica sobre el nivel del mar.
- ¿No va a necesitar un instrumento análogo al de ayer? -preguntó Harbert al ingeniero.
- No, hijo mío -respondió éste-. Vamos a proceder de otro modo y casi con la misma precisión. [...]
Cyrus Smith se había provisto de una vara recta, de unos 3,60 metros de longitud.
Esta longitud la había medido a partir de su propia estatura. Harbert llevaba una plomada que le había dado Cyrus Smith, consistente en una simple piedra atada con el extremo de una fibra flexible. Llegado a unos sesenta centímetros de la orilla de la playa y a unos ciento cincuenta metros de la muralla granítica, que se erguía perpendicularmente, Cyrus Smith clavó la vara en la arena, a unos sesenta centímetros de profundidad, y, tras sujetarla bien, logró mantenerla perpendicular al plano del horizonte, gracias a la plomada. Hecho esto, se apartó a la distancia necesaria para que, tumbado sobre la arena, su mirada pusiera en línea el extremo de la vara y la cresta de la muralla. Después, señaló el punto con una estaca.
- Harbert, ¿conoces los principios elementales de la geometría?
- Un poco, señor Cyrus -respondió Harbert, que no quería comprometerse demasiado.
- ¿Recuerdas las propiedades de los triángulos semejantes?
- Sí -respondió Harbert-. Sus lados homólogos son proporcionales.
- Bien, hijo mío. Acabo de construir dos triángulos semejantes, ambos rectángulos.
El primero, el más pequeño, tiene por lados la vara perpendicular y la línea entre la estaca y la base de la vara, y por hipotenusa, mi radio visual. El segundo, tiene por lado la muralla perpendicular cuya altura queremos medir y la distancia de su base a la vara, y por hipotenusa, también mi radio visual, que
prolonga la del primer triángulo.
- ¡Ah, señor Cyrus, ya comprendo! -exclamó Harbert-. Al igual que la distancia de la estaca a la base de la muralla, la altura de la vara es proporcional a la altura de la muralla.
- Así es, Harbert, de modo que cuando hayamos medido las dos primeras distancias conociendo la altura de la vara, no tendremos más que hacer un cálculo de proporción para saber la altura de la muralla, sin tener que medirla directamente.

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Las aventuras de Tom Sawyer

Mark Twain (1835-1910)

En la obra de "Las aventuras de Tom Sawyer" aparece este sencillo cómputo:

 

Cuando llegó el momento de dar las lecciones, ninguno se las sabía bien y había que irles apuntando durante todo el trayecto. Sin embargo, fueron saliendo trabajosamente del paso, y a cada uno se le recompensaba con vales azules, en los que estaban impresos pasajes de las Escrituras. Cada vale azul era el precio de recitar dos versículos; diez vales azules equivalían a uno rojo, y podían cambiarse

por uno de éstos; diez rojos equivalían a uno amarillo, y por diez vales amarillos el superintendente regalaba una Biblia, modestamente encuadernada (valía cuarenta centavos en aquellos tiempos felices), al alumno.

[...]

Y entonces, cuando había muerto toda esperanza, Tom Sawyer se adelantó con nueve vales amarillos, nueve vales rojos y diez azules, y solicitó una Biblia.

Fue un rayo cayendo de un cielo despejado. Walters no esperaba una petición semejante, de tal persona, en los próximos diez años.

• ¿Tiene Tom Sawyer los puntos suficientes para reclamar su Biblia?

El principito

Antoine de Saint-Exupéry (1900-1944)

En su obra “El principito” el diálogo entre el hombre de negocios y el principito

contiene una errata aritmética:

El cuarto planeta estaba ocupado por un hombre de negocios. Este hombre

estaba tan abstraído que ni siquiera levantó la cabeza a la llegada del principito.

- ¡Buenos días! -le dijo éste-. Su cigarro se ha apagado.

- Tres y dos cinco. Cinco y siete doce. Doce y tres quince. ¡Buenos días!

Quince y siete veintidós. Veintidós y seis veintiocho. No tengo tiempo de encenderlo.

Veintiocho y tres treinta y uno. ¡Uf! Esto suma quinientos un millones seiscientos veintidós mil setecientos treinta y uno.

- ¿Quinientos millones de qué?

- ¿Eh? ¿Estás ahí todavía? Quinientos millones de... ya no sé... ¡He trabajado

tanto! ¡Yo soy un hombre serio y no me entretengo en tonterías! Dos y cinco siete...

Las matemáticas de la literatura 59

- ¿Quinientos millones de qué? -volvió a preguntar el principito, que nunca

en su vida había renunciado a una pregunta una vez que la había formulado.

El hombre de negocios levantó la cabeza:

- Desde hace cincuenta y cuatro años que habito este planeta, sólo me han molestado tres veces. La primera, hace veintidós años, fue por un abejorro que había caído aquí de Dios sabe dónde. Hacía un ruido insoportable y me hizo cometer cuatro errores en una suma. La segunda vez por una crisis de reumatismo, hace once años. Yo no hago ningún ejercicio, pues no tengo tiempo de callejear. Soy un hombre serio. Y la tercera vez... ¡la tercera vez es ésta! Decía, pues, quinientos un millones...

- ¿Millones de qué?

Las sumas que hace el hombre de negocios son: 3 + 2 = 5, 5 + 7 = 12,

12 + 3 = 15, 15 + 7 = 22, 22 + 6 = 28, 26 + 5 = 31. Salvo en el primer y el sexto

casos, se observa que el primer término de cada igualdad es la suma encontrada en la suma anterior. En el primer caso no hay nada que decir, pero en la sexta suma, se puede interpretar que el hombre de negocios ha cometido un error, y debería haber elegido  ...

• ¿Serías capaz de encontrar la errata aritmética de este fragmento.?

Alicia a traves del Espejo

Título: ALICIA A TRAVES DEL ESPEJO.
Autor: Lewis Carroll.
Editorial: Juventud.
Edad recomendada: A partir de 12 años.

Es la continuación de Las aventuras de Alicia en el país de las maravillas (aunque no hace referencias a lo que ocurre en ese libro). Muchas cosas de las que acontecen en el libro parecen, metafóricamente, reflejadas en un espejo.

Mientras que el primer libro juega con cartas vivientes, en esta ocasión Alicia se ve envuelta en una loca partida de ajedrez. Carroll nos proporciona una lista de los movimientos que en ella se producen, aunque algunos de ellos van en contra de las reglas del juego, como si fuera un niño pequeño el que estuviera jugando.

Aquí os presentamos un pequeño problema de lógica que Lewis Carrol propone en su libro "Alicia a través del espejo"


¡Habían robado la sal!. Se descubrió que el culpable era la oruga, o Bill el Lagarto o el Gato Sonriente. Sometieron a juicio a los tres, que hicieron las siguientes declaraciones en el tribunal:
Oruga: Bill el lagarto se comió la sal.
Bill el Lagarto: ¡Es cierto!.
Gato sonriente: ¡Yo nunca me comí la sal!
Según resultó, por lo menos uno de ellos mintió y al menos uno dijo la verdad.
¿Quien se comio la sal? 

El señor del cero

Título: EL SEÑOR DEL CERO. 

Autora: Mª Isabel Molina

Editorial: Alfaguara

Edad recomendada: A partir de 12 años.

Un chico muy dotado para el cálculo numérico tiene que abandoar Córdoba por culpa de la envidia que esa capacidad provoca. Es una novela que se desarrolla en los tiempos del Gran Califa de Córdoba durante el siglo X. En general es una novela entretenida. Puede ser algo asfixiante el comienzo porque tiene muchos nombres de protagonistas con multitud de cargos, que hacen difícil el asimilarlos, pero al mismo tiempo es una descripción muy buena de la entrada de una comitiva en Córdoba. El transfondo es la introducción de las cifras arábigas en la península y más tarde en Francia.

...
El abad Arnulf intentó mediar.
- Perdonad, Aymeric. ¿Cuántos hombres de armas habéis traído?
- Quince. ¿Por qué?
- Muchos hombres son para una visita a vuestras fieles parroquias – había reproche en el comentario del abad-; para servirles el desayuno, el monasterio habrá de darles una hogaza de pan, un cuartillo de vino, tres lonchas de tocino y una rebanada de queso. Hermano José, ¿cuánto necesitaremos?
- Quince hogazas, seis medidas de vino, cuarenta y cinco lonchas de tocino y dos quesos, padre abad – respondió José con una sonrisa.
Un murmullo de sorpresa recorrió las filas de los monjes. Ninguno era capaz de calcular tan deprisa; el hermano despensero se había quedado con las manos levantadas y los dedos extendidos para contar con ellos.
El hermano Hugo se adelantó: 
- ¿Veis, señor arzobispo? Tiene un pacto con el diablo. Sólo con artes mágicas se puede contar tan deprisa.
...

·         ¿Cuántos cuartillos de vino tenía una medida?

·         ¿Está bien hecha la cuenta de las lonchas de tocino?

·         ¿Qué fracción de queso es una rebanada?

Capitulo X. El Quijote de la Mancha.

(...) luego me darás a beber solos dos tragos del bálsamo que he dicho, y verasme quedar más sano que una manzana.

-Si eso hay- dijo Panza-, yo renuncio desde aquí el gorbierno de la prometida ínsula, y no quiero otra cosa, en pago de mis muchos y buenos servicios, sino que vuestra merced me dé la receta de ese estremado licor; que para mí tengo que valdrá la onza adonquiera más de a dos reales, y no he menester yo más para pasar esta vida honrada y descansadamente. Pero es de saber agora si tiene mucha costa el hacelle.

- Con menos de tres reales se pueden hacer tres azumbres- respondió. (...)



¿Cuántos reales de beneficio obtendrá Sancho por la venta de cada azumbre del bálsamo?

Se citan dos medidas populares de la época, la onza y el azumbre.
Onza:- Unidad de peso equivale a 28,755 gr
Azumbre .- Unidad de volumen equivalente a 2,016 litros.

Supón que un centímetro cúbico de líquido pesa un gramo

El ocho

Título: EL OCHO.
Autora: Katherine Neville.
Editorial: Plaza Janés.
Edad recomendada: A partir de 16 años. 

El libro cuenta la historia del ajedrez de Montglane y el ansia de ciertas personas por conseguirlo a lo largo de la historia. Por un lado encontramos a las novicias de la abadía de Montglane: Valentine y Mireille. Ellas, al cierre de la abadía, deberán irse (con varias piezas del ajedrez) con el tío de una de ellas, Jacques-Louis David. El pintor les presentará a Charles Maurice de Talleyrand-Périgord, quién también conoce la historia del ajedrez. Todo esto en el contexto de la Revolución francesa; personajes históricos como Marat,Robespierre o Catalina la Grande aparecen en esta parte de la historia para ayudar a encontrar (o conseguir) el ajedrez de Montglane.

Por otro lado está Catherine Velis, una mujer que, sin saberlo, se verá envuelta en la búsqueda del ajedrez casi 200 años después de que éste salga de la abadía de Montglane. Así será como, tras una serie de misterios que suceden a su alrededor (asesinatos incluidos) conocerá al misterioso jugador de ajedrez Alexei Solarin, quién le avisará del peligro que corre. No en vano, y «por motivos de trabajo», pondrá rumbo a Argel, donde nadie es quien parece y la historia del ajedrez de Montglane sigue mas viva que nunca. Con la ayuda de, entre otros, Lily Rad, deberá encontrar las piezas antes de que caigan en las manos equivocadas.¿Qué secreto guarda el ajedrez de Montglane?

Pag.329.

—¿Qué es exactamente lo que quiso decir Pitágoras con lo de "música de las esferas"? —le preguntó.

—Pensaba que el universo estaba hecho de números —dijo Solarin, mirando las piezas del juego de Montglane—. Que de la misma manera en que las notas de una escala musical se repiten octava tras octava... las cosas de la naturaleza forman un patrón semejante Pensamos que abrió un campo de la investigación matemática en el que sólo recientemente se han hecho descubrimientos importantes. Se llama análisis armónico y es la base de mi especialidad, la física acústica... y también un factor clave de la física cuántica.

Solarin se puso de pie y empezó a caminar. Recordé lo que me había dicho una vez: que para poder pensar tenía que moverse.

—La idea básica —dijo, mientras Lily lo observaba con atención— es que cualquier fenómeno de naturaleza periódicamente recurrente puede medirse. Es decir, cualquier onda, sea de sonido calor o luz, incluso las mareas. Kepler utilizó esta teoría para descubrir las leyes del movimiento planetario... Newton, para explicar la ley de gravitación universal y la precesión de los equinoccios. Leonard Euler la usó para probar que la luz era una forma ondulada cuyo color depende de la longitud. Pero fue Fourier, el gran matemático del siglo xviü, quien encontró el método por el cual todas las formas onduladas, incluidas las de los átomos, podían medirse. —Se volvió hacia nosotras, con sus ojos brillantes

en la penumbra.

—De modo que Pitágoras tenía razón —dije—. El universo está hecho de números que  recurren con precisión matemática y pueden medirse. ¿Piensas que en eso consiste el juego de Montglane... en el análisis armónico de la estructura molecular? ¿Medir ondas para analizar la estructura de los elementos?...

El descubrimiento crucial de Pitágoras fue que la  subdivisión de la cuerda en partes cuyas longitudes estaban en proporción (n + 1):n (es decir, en relación superparticular), con n número natural pequeño daba origen a sonidos armoniosos o consonantes entre sí. Esto dio gran impulso a la idea de que el número gobernaba el universo.

Una octava es con n=1.¿Cuál es la proporción?.

Una quinta es con n=2. ¿Cuál es la proporción?.

Una cuarta es con n=3. ¿Cuál es la proporción?

La soledad de los números primos

Título: LA SOLEDAD DE LOS NÚMEROS PRIMOS.
Autor: Paolo Giordano.
Editorial: Salamandra. 
Edad recomendada: A partir de 16 años.
Esta novela relata la vida de dos jóvenes Mattia y Alice. Dos seres cuyas vidas han quedado condicionadas por las consecuencias de dos traumas ocurridos en su niñez. Pronto descubren que a pesar de ser dos personas muy diferentes tienen mucho en común, más incluso de lo que ellos imaginan. No es un libro de matemáticas pero destaca la minuciosa descripción de las emociones de Alice y Mattia. Este último decide convertirse en un brillante matemático. Un pequeño viaje a los mundos interiores de Mattia y Alice.
Pag. 207.
"Mattia término al cabo de más de media hora, recuadró el resultado final y escribio al lado Q.E.D., como hacia de estudiante. La tiza se le había secado en la mano, pero el no se dió ni cuenta; las piernas le temblaban un poco"
Pag. 123.
"En el primer curso de la universidad había estudiado ciertos números especiales que el resto, y los que los matemáticos llaman primos gemelos: Son parejas de primos sucesivos, o mejor, casi sucesivos, ya que entre ellos siempre hay un número par que les impide ir realmente unidos. Como el 11 y el 13, el 17 y el 19, el 41 y el 43Si se sigue con paciencia y se sigue contando, se descubre que dichas parejas aparecen cada vez con menos frecuencia. Lo que encontramos son números primos aislados, como perdidos en ese espacio silencioso y rítmico hecho de cifras... ."

¿Sabes lo que es un primo de Mersenne?...

Un número es de Mersenne si es una unidad menor que una potencia de 2. M_n = 2ⁿ − 1. Si es un número primo se llama primo de Mersenne. 

 3, 7, 31,127,8191,... son los primeros números primos de Mersenne. 

3 y 5 Están separados por un número par. 

5 y 7 Están separado por un número par. 

29 y 31 Están separados por un número par. 

Tiene el 127 un compañero primo... ¿Es 129 primo?. 

Comprueba que 431 y 433 son primos. 
¿Son 521 y 523 primos separados por un número par?

La fórmula preferida del profesor

Titulo: LA FORMULA PREFERIDA DEL PROFESOR. 
Autor: Yoko Ogawa. 
Editorial: Funambulista. 
Edad recomendada: A partir de 12 años. 


Este libro ha resultado ser un auténtico fenómeno social en Japón. En él, se cuenta con delicadeza, la historia de una madre soltera que entra a trabajar como asistenta en casa de un viejo y huraño profesor de matemáticas, que perdió parcialmente la memoria en un accidente de tráfico (sólo recuerda los acontecimientos de los ochenta últimos minutos). Apasionado por los números, el profesor se irá encariñando con la asistenta y su hijo de 10 años, al que bautiza "Root" (raíz cuadrada, en inglés) y con quien comparte la pasión por el béisbol, hasta que se fragua entre ellos una verdadera historia de amor, amistad y transmisión del saber, no sólo matemático ... 

En el libro se abordan distintos problemas de ámbito matemático.

1º PROBLEMA.Los números amigos

Mira que maravillosa sucesión de números. La suma de los divisores de 220 es igual a 284. Y la de los divisores de 284, igual a 220. Son números amigos. Son una combinación muy infrecuente, sabes. Fermat o descartes sólo lograron descubrir un par, cada uno  de ellos. ¿No te parece hermoso?. ¡Que la fecha de tu cumpleaños y el número del grabado de mi reloj de pulsera estén unidos por un lazo tan maravilloso…!  

En 1636 Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 también lo son.

¿Sabrías comprobar que 284 y 220 son números amigos?¿Tendrías el valor de comprobar que 17296 y 18416 son amigos?


2º PROBLEMA. SOBRE EL NÚMERO E.
Pag. 200-204-205

En este fragmento la empleada domestica del profesor reflexiona sobre una nota que contiene la fórmula de Euler.

Saque la nota de la funda del pase del transporte:... Al mirarla detenidamente me pareció una fórmula extraña. … Los únicos números que tenia la fórmula eran el uno  y el cero. En cuanto al cálculo era muy simple. Sólo una suma pero el primer término era muy arrogante. Y esa arrogancia al final se saldaba con un cero. …

Sabia que era Pi. El cociente entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. También “i”, me lo había enseñado el profesor. Es la raíz cuadrada de -1, un número imaginario. Lo complicado era “e”. Era igual que Pi. Un número irracional no algebraico y, al parecer una de las constantes más importantes de las matemáticas.

 ¿Sabes como se calcula el número e? 

e=1+(1/1.2)+(1/1.2.3)+(1/1.2.3.4)+

¿Sabría escribir el número e con varias cifras decimales?

La maldición del Zodiaco

Título: LA MALDICIÓN DEL ZODIACO.
Autor: Carlos Olalla Linares.
Editorial: Nivola.
Edad recomendada: A partir de 12 años. 
Mina y Marco cabalgan desorientados en busca de refugio donde pasar la noche, cuando un hombre se cruza en su camino invitándoles al castillo de su amo: Ludovico. Un excéntrico joven que vive sumido en la soledad y el estudio. Allí la leyenda del zodiaco, el diamante llamado zodiaco, que hizo enloquecer a toda su familia... y que aún sigue escondido en algún lugar del castillo. 
No se trata de un libro con problemas matemáticos pero si está presente una lectura amena que hace que el lector se convierta en un joven Sherlock Holmes en busca de pistas, a la vez que lo  introduce en curiosidades matemáticas. 


Pág. 84. Aquí Ludovico nos narra como sus padres Carlo y Leonora se hicieron con el diamante llamado el Zodiaco, capturados entonces por un jeque árabe llamado Alí.  
"Os traerán dos cajas una contiene un nido de serpientes y la otra el diamante. Sólo podréis meter la mano para coger lo que hay en su interior a través del orificio de su parte frontal. Encima de cada una hay un letrero que contiene cierta indicación. Os ayudarán a decidir en que caja está el diamante. Puede que los letreros digan la verdad o puede que no. Eso debéis averiguarlo vosotros mismos. Ni que decir tiene que si os equivocáis de caja es muy posible que os muerda una serpiente y muráis. Tenéis mi palabra de que si ganáis el desafío se os respetará la vida y podréis marchar con el diamante". Carlo y Leonora aceptaron el reto. En La caja Nº 1 estaba escrito lo siguiente: Si el letrero de la cámara Nº2 dice la verdad el diamante está en esta caja; en la caja Nº2 se podía leer: El letrero de la caja Nº 1 dice la verdad. Leonora pensó que Alí deseaba realmente desacerse de la piedra y de ellos. 


¿Sabrías encontrar la solución para encontrar el diamante en una situación semejante?